الأمثل - vwap تجارة - استراتيجية و النسبي الحجم

الإستراتيجية المثلى لتداول فواب والمجلد النسبي مختصر: متوسط ​​الحجم المرجح لسعر السهم هو إجمالي القيمة المتداولة مقسوما على إجمالي حجم التداول. بل هو نوعية بسيطة من قياس التنفيذ شعبية مع التجار المؤسسي لقياس تأثير سعر الأسهم التجارية. تستخدم هذه الورقة التحسين المتوسط ​​التباين الكلاسيكي لتطوير استراتيجيات فواب التي تحاول التجارة في أفضل من السوق فواب. هذه الاستراتيجيات تستغل الانجراف السعر المتوقع عن طريق الأمثل التحميل الأمامي أو التحميل الخلفي حجم التداول بعيدا عن الحد الأدنى من استراتيجية المخاطر فواب. الأعمال ذات الصلة: هذا البند قد تكون متاحة في مكان آخر في إكونبابيرس: البحث عن العناصر التي تحمل نفس العنوان. تصدير المراجع: بيبتكس ريس (إندنوت، بروسيت، ريفمان) هتملتكست المزيد من الأوراق في سلسلة الأبحاث البحثية من مركز بحوث التمويل الكمي، جامعة التكنولوجيا، سيدني ص. ب 123، برودواي، نيو ساوث ويلز 2007، أستراليا. معلومات الاتصال في إديرك. سلسلة البيانات التي يحتفظ بها دنكان فورد (). هذا الموقع هو جزء من ريبيك وجميع البيانات المعروضة هنا هي جزء من مجموعة البيانات ريبيك. هل عملك مفقود من ريبيك هنا هو كيفية المساهمة. أسئلة أو مشاكل تحقق من الأسئلة الشائعة إكونبابيرس أو إرسال البريد إلى. الاستراتيجية الافتراضية فواب التداول والنسخ النسبي النسخ 1 مركز التمويل البحثي الكمي مركز أبحاث التمويل البحثي ورقة البحث 21 سيبتمبر 27 أوبيمال تجارة فواب سريجي و ريليف حجم جيمس مكولوتش وفلاديمير كازاكوف إيسن 2 أوبيمال فواب تداول سراجي و ريليف حجم جيمس مكولوك فلاديمير كازاكوف أوغوس، 27 أبسراك حجم وزنه متوسط ​​السعر (فواب) لجورب هو قيمة راد شحي مقسوما على حجم راد شفاء. أنا هو كوالي بسيطة من إكسكويون ماسورمن شعبية مع راديسيون س س قياس انه السعر إمباك من جورب رادينج. تستخدم هذه الورقة الكلاسيكي المتوسط ​​التباين أوبيميزيون o تطوير فواب سراجيس ها إيمب o رادي البيرة هان انه علامة فواب. هذه سراجيس استغلالها إكسيفد السعر دريف من قبل أوبيمالي التحميل أو التحميل الخلفي حجم راد بعيدا عن الحد الأدنى من فواب المخاطر سريجي. c كوبيريغ جيمس مكولوك، فلاديمير كازاكوف، 27. كوناك 1 3 1 إنرودوكشن و مويفيون حجم وزنها متوسط ​​السعر (فواب) رادينج يستخدم من قبل كبير (راديون) راديون o سادة أوامر كبيرة في العلامات المالية. إمبليسي في انه استخدام فواب رادينغ هو انه الاعتراف ها أوامر كبيرة راد في العلامات المالية قد راد سعر أدنى مقارنة س أوامر أصغر. هذا هو معروف كما انه ليكيلي إمباك كوس أو مارك إمباك كوس من رادينج أوامر كبيرة. فواب أوامر أيمب س عنوانه كوز من قبل البدلاء بمناسبة سعر رادينج انه أمر كبير مرة أخرى انه حجم وزنها متوسط ​​سعر جميع رادس على مدى فترة محددة من إيم (عادة 1 يوم رادينج). هذا يسمح أي ليكي إمباك كوس أسوسياد ويه رادينج انه أمر كبير س كنيفيد. فواب رادينغ تعترف أيضا ها هو مفتاح o التقليل من هوس كوز هو o تفكيك أوامر كبيرة حتى إينو عدد من الأوامر الفرعية التي تم تنفيذها خلال فترة فواب في مثل هذه الطريقة o تقليل الطلب ليكسيان عفوية. وكان سعر فواب كقاعدة من تدابير التنفيذ هو التنوب التي وضعتها بيركويز، لوج و نوسر 4. ويجادلون (الصفحة 99) هكتار يتطلب مقياس مرجعي سيسم يتطلب السعر القياسي هكتار إسيماي منحازة من أسعار ها يمكن أن يتحقق في أي ريليكان فترة رادينج من قبل أي رادر سيليسيدي سيليسيوس و هن تعريف فواب كمعيار مرجعي ها سيسفيس له كريريا. وقد قام هيزورو كونيشي (15) بتطوير ورقة إيمبوران في نمذجة فواب (هابورو كونيشي 15)، حيث قام بتطوير سبرينغ (سواب)، وهو الحد الأدنى من المخاطر (فواب) في عملية السعر التي تم تصميمها على غرار "مونيون مويون ويهو دريف" (دب سيغما دو). في ورقته هو تعميم سولويون س عملية السعر ها هو سيميمارينغال السليم، P M M P، حيث A هو دريف السعر، M هو مارينغال و P هو سعر الأولي. I ثبت ه السعر دريف A لا كونريبو o خطر فواب. عملية حجم ريليف X هو أيضا إنرودوسد، والمعروفة باسم حجم يوميا كوموليف الخامس مقسوما على الحجم النهائي للشفتين زفف T. I هو مبين ها فواب هو تعريف نوراليا باستخدام حجم ريليف X راهير هان حجم كوموليف V. الحد الأدنى من مشكلة فواد خطر رادينغ هو وهو ما يعاني من مشكلة فواب في مجال التسيير باستخدام إطار متوسط ​​التباين. و أوبينال فواب رادينغ سريجي x هنا يصبح فونسيون من رادر تعريف نفور خطر لامدا معامل. هذا هو ريليفان لأن فواب رادس هي من بين راديس إنساني كبير وحجمه فواب رادي هو نفسه قد يكون السعر سنسيف إنفورميون ها هو فواب رايدر يمكن استغلال لانه المستفيد من كلين له. و أوريمال سريجي هو الدجاجة أوبيند ل فواب رادينغ التي 2 4 تشمل إكسيسد السعر دريف إي على انه فواب رادينغ الفترة. ويمكن التعبير عن ذلك في صيغة التباين المتوسط ​​التالية (سوبجيك o كونكرينز على سريجي x) حيث V (x) هو الفرق بين فواب و رادار فواب و فواب ك فونسيون من رادينغ سريجي x. x ماكس E V (x) لامدا فار V (x) x I هو مبين ها لكل ما هو ممكن من فواب رادي سراجيس x هنا دائما خطر فواب المتبقية. ويظهر هذا الخطر المتبقي o يكون التباين س سعره سيغما 2 من انه جورب والتباين انه ريليف عملية حجم فاركس. عندما يتم فحص التباين حجم عملية ريليف تجريبيا في سيكيون 3 أنا وجدت o يكون بروبيونال o عكسه من جورب النهائي راد كون K رفعت له السلطة. هذا هو من إمبورانس س فواب رايدر لأنني إضفاء الطابع الرسمي له إنويون ها راد خطر فواب هو أقل بالنسبة الجوارب عالية الجوارب. دقيقة x فارف (x) سيغما 2 T فاركس d sigma2 K.44 وأخيرا، يتم فحص فراج رادينغ فراج باستخدام صناديق رادينغ. ويظهر خطر فواب أديونال بن القائم على استخدام صناديق حجم ديسري o فواد فواب س يكون O (n 2) ل n بن أبروكسيمايون من انه عادي فواب رادينغ سريجي x. 2 النمذجة فواب ويستند نموذج فواب سوشاسيك على انه انتشر الفضاء بروبابيلي مع انه لاحظ فيلرايون التقدمي F، (أوميغا، F، F F، P). يعرف النموذج أيضا فيلرايون G الموسع في البداية من المعرفة من انه حجم رابيد النهائي من انه فواب جورب G F سيغما (V T). (أوميغا، F، غ، P) يستخدم في تحديد فواب باستخدام عملية حجم ريليف X. 3 5 2.1 نموذج سوتشاسيك للسعر P سيتم افتراض عملية السعر P سوسيلي بوسيف، كونوينوس ( خاص) سيميمارينغال مع دوب-ماير التحلل: بامب غ حيث A هو دريف السعر، M هو مارينغال و P هو انه سعر إنيال. 2.2 نموذج سوتشاس من الحجم المتبقي X حجم الكموليف يصل في انه علامة كما راديس راديس، له سوجيس ها انه كوموليف حجم عملية V يجب أن تكون على غرار عملية بوين ملحوظ. وهناك نموذج عام جدا لعملية بوين هو كوكس 1 عملية بوين (وتسمى أيضا انه بوشون سوشاسيك بوين عملية مزدوجة، بسيطة (أي شارك في حدوث بوينس) عملية بوين مع إيننسي العشوائية العامة وقد استخدمت عملية كوكس س نموذج رادي من قبل سلوك رادي مارك من قبل عدد من الباحثين الماليين بما في ذلك إنغل و راسل 1 و إنغل و لوند 1 و غورياكوتيرو و جاسياك و لو فول 11 و ريدبرغ و شيفارد 18. إذا تم تصميم رادي كون N كعملية كوكس، (نك K) من قبل رادي كون (نتك) النهائي، وهذا يحدد انه ريليف عملية راد كون R، كنيت أ عملية ريسولان بوين هو لم يعد عملية كوكس كما كان قد رانسفورمد إينو عملية سوكاسيك ثنائية الحدين مضاعفة من خلال معرفة انه رادي النهائي توسيع توسيع انه لاحظ فيلريون F سيغما (ن T) (مكولوتش 16). بو هو أوبجيك من إينيرس عند تنفيذ فواب رادي هو لا ريليف رادي كون R، K بو انه ريليد ريليف فول عن كثب أوم X. ويمكن أن يكون هذا على غرار عملية بوين ملحوظ حيث كل تكرار أو بوين هو أسوسيايد مع قيمة عشوائية (انه علامة) حجم ريبريزينينغ رادي. وهكذا يتم تحديد كل رادي من زوج من القيم على مساحة إنتاج، هو إيم من حدوث وقيمة (إينيجر) تحديد حجم انه رادي R Z. 1 سميت عملية كوكس في الاعتراف من ديفيد كوكس 1955 9 ورقة التي كان إنرودوسد انه مضاعفة سوشاسيك بواسون عملية بوين. 4 6 V N i1 حجم ريليف X هو راي هو رايو من مبلغ عشوائي المحدد من قبل انه مضاعفة سوشاسيك بينينال بوين عملية كما انه عملية الأرض على انه مجموع غير عشوائي من جميع وحدات التخزين رادي. V i X V V T N I1 V i K I1 V i عملية حجم ريليف X هي عملية حجم كوموليف رانسفورمد بمعرفة الحجم النهائي (و هوس النهائي رادي كون) ويتم تكييفها س G سيغما (V T). نوي X هو سيميمارينغال مع ريسبك o G لأنه فيلريون هو الموسع من قبل سيجما جيبر جينيرد بواسطة متغير عشوائي، المجلد النهائي الخامس تي، مع عدد محتمل من القيم المحتملة (نتيجة طبيعية 2، صفحة 373 بروير 17). 2.3 A سوتشاسيك إينيغرال نموذج من فواب واحد انه أسباب ل بوبوليتي من فواب كمقياس من أجل تنفيذ كوالي هو انه سيمبليسي من أنا ديفينيون - هو قيمة أول من جميع 2 راديس مقسوما على انه حجم أول من جميع راديس. إذا كان P i و V i هو انه الثمن والحجم ريسبفيفيلي من انه راديس في فترة فواب، الدجاجة فواب هو كومبود بسهولة كما: فواب أول قيمة رادد شفاء حجم راد N1 I P i V ط N1 V i ألرنايفيلي انه ديفينيون من فواب يمكن أن يكون ورين في كونينوس إم نويون. لو V يكون حجم كوموليف رادد إيم و P يكون هو 2 لا يتم قبول جميع راديس كما هو مقبول في حساب فواب. يتم تحديد راديس المقبولة من قبل مارك كونفينيون وعادة ما تكون على رأس علامات. وعادة ما يتم استبعاد راديس والمعابر خارج مارك من فواب كالكولتيون لأن هيس راديس هي بأسعار من بعيدا عن كيرن مارك و ريبريسن الحجم الذي تم اختيارها عشوائيا رايدر 4 كانو بريبسيراي. 5 7 إيم سعر متغير على مارك ها راديس على انه إيم إينرفال، T. ثم يتم تعريف فواب من قبل ريمان-سيلجيس إينيغرال. (1) فحصه أعلاه، i هو إنوييف ها أنا ريليس o هو ريليف حجم عملية زفف T. باستخدام هوري من إنيالال إنلارجيمن من فيلرايون (انظر جيولين 14، جاكود 12، يور 19 والمعدل 2) يمكن التعبير عن فواب في أورمز من X. فواب تب دكس (2) إثبات. أما بالنسبة للتغير العشوائي فكان المتغير العشوائي هو نفسه في إكوايس 1 و 2 تحت فيلرايونس F و G ريسيفيلي إفيند إفكتيفيون ها هي برايس بروسيس هو مستقل عن المتغير العشوائي النهائي، سيغما (p) سيغما (v T) ، T. وهذا يعني ها P هو أيضا G سيميمارينغال مع انه نفس دوب-ماير التحلل كما F (هوريم 2، صفحة 364، برور 17). الاستقلالية V V يعني أن ها هي عملية السعر P لم يتغير من قبل انه توسيع فيلرايون G. كوموليف حجم V يصل في انه علامة راديس ديسري ونمذجة على أنها عملية بوين ملحوظ (انظر سيكسيون 2.2 أدناه). نوينغ ها V كعملية قفزة نقية لديها فينيون فارييون تحت فيلرايون F وانه توسيع فيلرايون G، أنا هو مبين بسهولة ها هو ريمان-سيلجيس إينغرالس من إينغراند السعر P (دون تغيير من قبل انه توسيع فيلريون) وحجم إينيجراور الخامس هي ما يعادلها مع ريسبك هو فيلرايون F وانه الموسع فيلرايون G. لو تاو ط، ط 1. N يكون هو N القفز إيمس لأنه عملية حجم V على انه إينرفال، و V ط هو انه المقابلة ماغنيوديس القفز. ثم ريمان-سيلجيس إنغرالز ويه ريسبك o فيلريونس F و G هي ما يعادلها o هو نفسه ريمان-سيلجيس مجموع لأنه حجم القفز إيمس و ماغنيوديس v أنا نفسه في بوه فيلريونس وانه عملية السعر هو نفسه في بوه فيلريونس (بواسطة assumpion). p s s دف s فن i1 p t v v p s دف s g 6 8 يتم تكييف نينغ ها إرم (1 فولت t) o G. 1 فتب s دف s s فب s دف s فتغب s دكس s g هذا هو مفتاح إنسيغ، فواب هو تعريف نورالي باستخدام ريليف حجم X راهر هان أكوال حجم V. أحد الآثار المترتبة على استخدام حجم ريليف هو هكتار ريليف فيرادايس فيراديس اليومية في انه رادينج اليومية من الجوارب مع مختلف يمكن أن يتم استغلال غوارز أبليوفر ل فواب رادينغ. أيضا، وقال انه الفرق بين فواب رابيد ووضع علامة فواب باعتباره فونسيون من رادينغ سراجي V (x) هو كونفينينلي تعريف باستخدام حجم ريليف. V (x) T P P دكس T P دكس T P د (x X) باستخدام إنغرايون بواسطة بارس 3، يمكن أن ينقل له إينغرال إينو في سوشاسيك إينغرال و كوفاريك كوفاريون. (x) x بت x (x) x x x x x، بت حيث x x، p يدعي أنه عملية كوفاريايون بيوين x x و P. وبما أن عملية السعر P هي كونينوس، ويفترض X س يكون بوين ملحوظ (قفزة نقية) عملية و x هو ديرمينيسيك، وقال انه كوادرايك كوفاريون إرم هو صفر. كما أن نينغ ها بت (x تكست) هو إنغريون من قبل بارس إكويون يبسط س: V (x) T (X x) دب (3) 3 إن إينغراند من سوشاسيك إينغرال X هو ليف كونينوس (قابل للتنبؤ) نسخة من عملية حجم ريليف X حيث تعرف X على أنه ليف ليمي من X، X ليم s X s. 7 9 3 خصائص تجريبية من حجم ريليف X تم تحليل حجم ريليف كما رادي كونفورماليزد رادي كونس في مكولوك 16، حيث ديلز من التجميع دا التجريبية والتحليل يمكن العثور عليها. وباختصار، فإن بورصة نيويورك جورب (نيس) رادي دا من انه تم استخدام قفزة تاك o حجم راديك ريليف رادي من جميع الجوارب ها راح من 1 يونيو 21 س 31 أغسطس 21 (شفاء من 62 يوما رادينغ 4) ل شفاء من 23،158 ريليف رادي حجم العينة باهس لجميع الجوارب. تم جمع حجم رادي ريلايف في دراغون ويث إيم في المناجم (39 دقيقة 1 إند-بوين) في المحور السيني وحجم ريليف (عدد رئيسي 251 o تجنب حدود بن، بالإضافة إلى و إند بوينز) في y - محور. 3.1 حجم ريليف إكس إكس هو على شكل S جميع المتسللين المهنية إكي يعرفون علامات ها هي، في المتوسط، مشغول على علامة مفتوحة و مارك إغلاق وأقل مشغول خلال منتصف انه رادينغ اليوم. هذا هو الشكل الكلاسيكي U في رادينغ إيننسي وجدت في جميع علامات إكي الكبرى 5 و، من قبل ديفينيون، انه مشتق من انه إكسبايون من انه ريليف حجم ديكس د. الشكل 1 بلوس انه نفذ ريليف حجم إكس لأربع مجموعات من الجوارب مع نطاقات مختلفة من كونس رادي على انه نيويورك. يمكن أن يكون إكسيسيون من ريليف حجم إكس أبروكسيماد انه انه بعد متعدد الحدود. إكس 5 3T 22 T.، T. (4) 3T ارتفاع الجوارب دوران ديك فاركس السفلى الثانية فيور من دا التجريبية ينظر إليها بسهولة في الشكل 2 هو ها هو انخفاض جورب الجورب (سوز) يبدو س يكون أعلى فوليلي حول انه يعني حجم ريليف (يظهر مع الخط الأحمر) هان انه جورب عالية جورب (تسن). 4 3 يوليو 21 (نصف يوم رادينج) و 8 يونيو 21 (نيس كومبور مالفونسيون تأخر افتتاح علامة) تم استبعاد من تحليله. (5) من أجل مناقشة أكثر فقرا وإفراغات من أسبابه على شكل حرف U إنراداي مارك سيسيمالي انظر بروك وكليدون 5 و أدماي و بفليديرر 1 و كوبيجانز و دومويز و مادهافان 8. 8 10 نيس متوسط ​​حجم ريليف مع الاتجاه الخطي إزالة إكس () - T. 8 فارايون من الخط الخطي .6 المراقب التجاري الفرقة 51-1 الصفقات 11-2 الصفقات الصفقات الصفقات. 9: 3 1: 1: 3 11: 11: 3 12: 12: 3 13: 13: 3 14: 14: 3 15: 15: 3 16: مارك الوقت الشكل 1: متوسط ​​انه ريليف حجم إكس للجوارب ويهين متوسط ​​متوسط ​​عدد الراديات اليومية. هنا كان كونسان رادي خط تحت، E X T (لذلك كل الوسائل هي فوننيون زيادة إمونيكالي من إيم). يظهر أبروكسيمايون متعدد الحدود (إكن 4) كما انه خط أسود. هذا إنويون هو كوريك و هو الثاني إمبوران إنسيو إينو فواب رادينغ - انه فوليلي من انه ريليف حجم عملية x الجوارب منخفضة الجوارب هو أعلى هان عالية الجوارب الجوارب. ويبين الشكل 3 التباين التجريبي المفهرس إيم من انه ريليف عملية حجم فاركس ل ديفيرن نطاقات من عدد من راديس اليومية. لدي شكل U إنفيرد حيث التباين هو صفر و T، مماثل س إيم التباين المفهرسة من جسر براوني. الجوارب مع عدد أقل من رادس اليومية لديها تباين أعلى. التباينات من انه حجم ريليف عملية الجوارب مع ديفيرن النهائي رادي كون K يمكن تحجيم تجريبيا س في منحنى واحد عن طريق موليبيليمين تنحنح من قبل رادي النهائي رفعت أو هو السلطة. (K.44). الشكل 4 بلوس انه تحجيم الفروق التجريبية. 9 11 1.8 متوسط ​​سوز تكست تسن مثال سوك إنراداي ريليف فولوم تراجيكوريز ريليف حجم وحدة التخزين. 11: 12: 13: 14: 15: 16: الشكل 2: يظهر هذا الرسم البياني يبيكال ريليف حجم ريجوريز لمدة 3 الجوارب ريبريزينينغ المنخفضة والمتوسطة والجوارب الجوارب عالية. الخط الأحمر هو أنه أعطى ريليف حجم إكس لجميع الجوارب رادينغ أكثر هان 5 راديس يوميا على انه نيويورك خلال فترة دا. سوز هو سوريج الولايات المتحدة الأمريكية، تكست هو تيكسرون إنكوربوريد و تسن هو تكساس إنسرومنز. في 2 يوليو 21 الجوارب هيس سجلت 11، 946 و 2183 راديس في المقابل. 1 12 نيس أونسكالد ريليف حجم التباين فاركس () 4. 3.5 3. التجارة كون باند 51-1 راديس 11-2 راديس 21-4 راديس راديس 2.5 التباين 2. 1.5 1..5. 9: 3 1: 1: 3 11: 11: 3 12: 12: 3 13: 13: 3 14: 14: 3 15: 15: 3 16: مارك الوقت الشكل 3: الحجم فار X. الجوارب السفلى في مقاطعة رادي لديها تباين أعلى ل فار X. نيس ريليف فارق التباين فاركس () المقياس ل ديفرن النهائي كونس كونس بواسطة K.44 تريد كون الفرقة 51-1 راديس 11-2 راديس 21-4 راديس راديس تحجيم الفرق 9: 3 1: 1: 3 11: 11: 3 12: 12: 13 13: 13: 3 14: 14: 3 15: 15: 3 16: التوقيت الزمني الشكل 4: تباينات حجم ريليف المقيسة فار X K. 44 للحصول على الجوارب ويه ديفيرن نطاقات من رادي كونس النهائي K. 11 13 4 فواب تجارة سريجيس 4.1 تجارة قابلة للتنفيذ سريجيس أي رادينغ رادينغ سريجي x هو ممكن فقط إذا كنت تتفق س انه التنوب كونسرين أدناه. والثاني و كونتراينز غير ضرورية سريكلي اللازمة بو فرض ساريجي يوني-ديريسيونال حيث شراء شراء فواب فقط شراء الجوارب والبائعين فقط بيع الجوارب. 1. التاجر سارس رادينغ انه فواب سريجي عندما س و قد راد كله سريجي t عندما x ر حجم ريليف لانه سراجي موس دائما يكون بيوين الصفر (نوهينغ وقد رادد) واحد، كل أمر s حجم رابيد، x 1،، T. 3. سراجي موس يكون مونونيكالي لا تناقص، شكس دلتا فواب حجم التجارة I هو إنويف و رو ها ها هو غراير بيرسيناج من رادينغ ها انه فواب رايدر كونرولز، انه أسهل أنا س رادي انه علامة فواب السعر. في انه ليمي، وقال انه رايدر كونرولز 1 من حجم راد و إكساكلي الأدمغة انه علامة فواب إرسبسيف من رادينج سريجي. يبدو واضحا ها هو خطر فواب هو بروبيونال س انه رابيد حجم ها هو فواب رايدر لا يوجد كونرول و إنويون له هو كوانيفيد أدناه. سيتم افتراض عملية حجم ريليف من أوهر مارك القراء X س تكون مستقلة عن انه رادينغ سريجي x اعتمده هو فواب رادر. مارك ريليف حجم عملية X يمكن أن يكون وارين كمبلغ وزنه من حجم ريليف من أوهير مارك المشاركون X و هو فواب رادر x. إذا كان V هو عملية حجم كوموليف من هكتار لا تشمل حجم فواب رادر، الدجاجة انه حجم ريليف من أوهر علامة المشاركون X يعرف: زفت 12 14 وبالمثل انه ريليف حجم سريجي من انه فواب رادر هو ببساطة انه رادر النهائي كوموليف حجم الخامس تي مقسمة من خلال حجم كوموليف إيم، v. زفف T و 6 بيتا بروبيوريون من انه علامة مارك راد من قبل فواب رايدر يمكن أن يكون كالكوليد. بيتا v V T V T يمكن أن يتم تحليل حجم ريليف أويل ريليف (المعروف في G) في عملية حجم ريليف من أوهري مارك باريسيانز X و هو رادينغ سراجي من فواب رادر. X (بيتا) X بيتاكس يمكن أن يكون V (x) على النحو التالي: V (x) T (X x) دب (1 بيتا) T (X x) دب في ما يلي إكسبوسيون i يفترض ها بيتا يتم تجاهل لترت 1 وجميع O (بيتا) إرمز. 4.3 خطر فواب سريجيس يتم التعبير عن خطر فواب راد رادينج سريجي x بسهولة باستخدام إكايون 3. فار V (x) فار (X x) دب 6 نوي ها بيتا هو معروف تحت انه توسيع فيلريون غف سيغما (V T) و متغير عشوائي تحت F. 13 15 باستخدام سيميمارينغال جينيراليزايون من إسو s إيسومري التباين له يمكن أن يكون وارين على النحو التالي: فار (x) دب x (x x) 2 دب، P منذ انه من المفترض أن يكون السعر سيميمارينغال P كونينوس، وقال انه دريف إرم A هو كونينوس و أنا ثبت أدناه ها هو دريف إرم لا يوجد كونريبو o خطر فواب و ها هو فواب خطر يمكن أن يثير جوس باستخدام انه مارينغال كومبونين انه دوب-ماير التحلل. P M A P فار (X x) دب E (X x) 2 دم، M (5) إثبات. إن إينجراندس من إكن 5 هي أدينيكال، حتى أنه من حيث انه من ريميان-سيلجيس إينغرال، هو متساوي من إين 5 إيسابليشيد إذا كان هو إينغرايينغ العمليات، وقال انه كوادرايك فاريونس، متساوية (إ) م، النائب، P. باستخدامه الاستقطاب إديني ل كوفرايك كوادرايك. A، M 1 2 (A M، A M M، M A، A) عملية دريف A كونينوس بواسطة إفتراض وله كوادرايك كوفاريون إرم هو صفر (جاكود و شيرييف 13، صفحة 52) A، M. كما انه عملية دريف A هو متنبأ، متحد و فارييون محصورة حتى انه دريف كوادرايك فارييون إرم هو صفر (بروير 17، هيوريم 22، صفحة 66) A، A وانه بولاريزيون إديني يبسط س: P، بام، أم، M 14 16 منذ أن مارينجيل إرم من انه عملية السعر هو كونينوس انه مارينغال ريبرزنيون هيوريم (بروير 17، هيوريم 43، صفحة 188) يمكن أن تتجلى على النحو التالي لعملية متوقعة سيغما متوقعة. M سيغما s دو s باستخدام ريبرزنيون له، فواب التباين من إكايون 5 يمكن تبسيطها: فار V (x) E (X X) 2 دم، مي (X X) 2 سيغما 2 د (6) 4.4 الحد الأدنى من المخاطر فواب سريجي يبدو معقول ها هو أوريجينال رادينغ سريجي x هو سراجي هكتار قريب س X ويهو أي معرفة أنه أكوال أوكوم من X. وبالتالي فإنه يجب أن يكون رادينغ سراجي أوبيملال، من قبل إنويون، وثيقة س إكسكايون من ريليف حجم x إكس. وهذا مبين أدناه. وبعد كونيشي 15 يمكن تحليله على النحو التالي: x مين x 1 فار V (x) مين x 1 (X) 2 E 2x X x 2 سيغما 2 d مين x 1 x 2 E سيغما 2 2 x إكس سيغما 2 d مين x 1 دقيقة × 1 (E سيغما 2 x 2 إكس سيغما 2 2 x E سيغما 2 (x إكس) سيغما 2 2 d E سيغما إكس سيغما 2 2 E سيغما 2 2) إكس سيغما 2 2 E سيغما 2 d 17 يتم التقليل من ذلك عندما : x إكس سيغما 2 E سيغما 2 E كوف X، سيغما 2 ز سيغما 2 وهكذا كان يضبط سولويون هو: x إذا كان إذا كوف X، سيغما 2 X 1، E سيغما 2 1 E كوف X، سيغما 2 X، E سيغما 2 E كوف X، سيغما 2 X، أوهيرويز. E سيغما 2 (7) حيث كوف X، سيغما 2 هو التباين المشترك بيوين ريليف حجم X و جورب التغير في الأسعار سيغما 2. في العلامات المالية لييراي انه بوسييف ريلايونشيب بيوين رادينغ حجم و فولايلي هو الوجه سيليزد، انظر كون 7، كلارك 6 و أنياكيوت و جيمان 3. لذلك، بما أن إكسيسيون من ريليف حجم إكس هو زيادة مونونيكالي و هو التباين بيوين ريليف حجم والتباين هو غير نيغايف كوف X، سيغما 2، انه الحد الأدنى من خطر سولونيون (إن 7) هو ممكن. ن ها ها تحت انه افتراض ها انه ريليف حجم و جورب فارق السعر هي إنديبندن أو جورب التغير في السعر هو فرينسيون الدجاجة هو التباين إرم هو صفر وانه الحد الأدنى من خطر سريجي يقلل من انه إكسكيون من حجم ريليف x ه X. 4.5 غير قابل للإزالة مخاطر متبقية من فواب رادينغ المخاطر المتبقية هو الحد الأدنى من المخاطر فواب يمكن أن يتم استبعادها عن طريق اختيار سراجي رادينغ x. سوبسيون أوف إين 7 إينو إكن 6 يعطي انه يلي ملزمة على المتبقي فواب التباين: دقيقة س فارف (س) تكس 2 سيغما 2 إكس سيغما 2 2 E سيغما 2 د 16 18 إذا افترض السعر فوليلي كونسان سيرسيغما 2 سيغما 2، تعبير أعلاه يبسط س يلي: دقيقة x فارف (x) سيرسيغما 2 T فاركس د باستخدام تحجيم بريتي من فاركس وجدت أعلاه في نيويورك دا (انظر سيكيون 3) الدجاجة المتبقية المخاطر فواب هو سوبليمنتاريال ساس أو إسيمد الفرق جورب مقسوما على انه النهائي (4). مين x فارف (x) سلبيات سيكسيغما 2 K.44 لذلك جورب مع 1 إيمس انه رادي بلد أنوهر جورب مع تباين سعر مماثل لديه تقريبا واحد-إنه المخاطر فواب المتبقية. 4.6 أوبيمال فواب سريجي ويه إكسبريسد دريف في براسيس قد يرغب رادر o بي فواب. هذا معقول لأنه فواب رايدر قد يكون سعر سنسيف إنفورميون أبو جورب. يمكن للوسيط استغلال له بريفاي إنفورميون لأنه يستفيد من كلين له من خلال اعتماد فواب رادينغ سريجي x هكتار هو خطر هان الحد الأدنى التباين سريجي. يمكن العثور على هذا دريف سريجي سريجي x باستخدام نهج التباين المتوسط. ل ديفينينيس انه يفترض النظام فواب س يكون أمر شراء في ورقته. وهكذا يتم تعريف علامة بيينغ على أنها إكسيكيون إيف إيف (x). (x x) دا e (x x) E ((da da The The The A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A صفر X، وهناك هنا خسارة ويهو من جينيرالي 17 19 التباين المشترك بيوين السعر دريف وحجم ريليف يمكن افتراض س يكون صفر، كوفا، X. تفسر ميكرو إي، فإنه يمكن تبسيطه هو فواب إعادة يمكن تبسيط س التالية: إيف (س) T (إكس x) مايكرو د (8) بشكل عام، وقال انه أوبيمال فواب سراجي ليس هو الحد الأدنى من فواب المخاطر سريجي من سيسيون 4.4 لأن له ساريجي لا يوجد بما في ذلك انه أعاد ريورن من انه فواب رادي. A هكتار سريجي يشمل يمكن إعادة تحديد ريورن كما الكلاسيكية المتوسط ​​التباين أوبيميزيون باستخدام رادر المحدد النفور المخاطر كونسان لامدا. x ماكس إيف (x) لامدا فار V (x) x 1 حل لمشكلته أوبيميزيون: x ماكس E (X x) دب x 1 لامدا فار (X x) دب مين لامدا x 1 E (X x) 2 سيغما 2 (x) X x) دقيقة d لامدا دقيقة × 1 (x) 2 مايكرو d 2lambdaE سيغما 2 أعلاه هو الحد الأدنى عندما: x إكس سيغما 2 E سيغما 2 مايكرو 2lambdaE سيغما 2 E كوف X، سيغما 2 X إسيغما 2 مايكرو 2lambdaE سيغما 2 (9 ) سيغما 2 ز سيغما 2 e كوف x، سيغما 2 ز سيغما 2 مايكرو 2lambdaE سيغما 2 مايكرو 2lambdaE سيغما سيغما سوماري: إيتم تايب: سيغما؛ 2 مايكرو 2lambdaE سيغما 2، 1، 1، أوهيرويز. (1) مثال على دريف أوبينيمال فواب ترادينغ مثال بسيط على التحميل الفوقي وتحميله مرة أخرى هو فواب رادينغ سراجي o إكسبلويتد إكسيسد السعر دريف هو إغراء من قبل مثال أوبيميزينغ سراجيس ويه بوه بوسيف و نيغايف إكسيسد برايس دريف. في الأمثلة هيس هو فواب فترة هي يوم واحد T 1. ويفترض دريف إي يفترض أن تكون فونسيون الخطية بسيطة من إيم مثل ها هو جورب لديه إهير لوس 2 أو اكتسب 2 من قبل انه نهاية انه راسينغ ميكرو plusmn.2. الجورب فوليلي (سد ديف.) هو كونسان 2 (سيغما 2 سيرسيغما 2 0.2 2). معامل العزوف عن المخاطرة لامباه ويه هيس يفترض انه سياسات دريف رادينج العمودي من إوقن 1 هي: x إذا E X plusmn.7 1، 1 إذا E X plusmn.7، E X plusmn.7، أوهيرويز. أنا واضح من هو مثال فوق ها هو أوريجيمال سريجيس ل دريف شيف هو أوبريمال سريجي صعودا (فرون-لوادينغ) ل بوسيف إكسيسد دريف إكس غ و هبوطا (باك-لوادينغ) ل نيغايف إكسيسد دريف إكس لوت. هذه السلالات العجيبة لها ديسكونينوييس و 1 حيث يتم الحصول على حجم إنسانلي. هذا غير واقعي لأنني أفترض ها 19 21 وقال انه يمكن أن توفر إنزان ليكيد و إليمينايس انه سينرال فيرو من فواب رادينغ، ديسريبوينغ ليكيي الطلب على انه فواب فترة في مثل هذه الطريقة كما س o الحد الأدنى من الطلب ليكسيي العظيم فواب تجارة ويه التجارة المقيدة راي و سولويون هو إضافة كونسيراين أدييونال o أوبيميزيون مشكلة من خلال وضع حد أعلى س انه طلب إنسيانيوس ليكسي نو الحد الأقصى. يمكن تحديد هذا الكونسيرين ليكيلي على النحو التالي: دكس دف ماكس يتم استنساخ أوريجيال سريجي هنا باستخدام سي D من سراجيس ممكن x كما ريكانغولار في (x،) الفضاء مع العليا ليف بوين (1،) واليمين العليا (1، T)، انظر الشكل 5. وتعرف حدود ليف x L و ري x R للمنطقة D على أنهما من نصوص الحد الأقصى من رادينغ v ماكس. x L x ماكس دس x R 1 T فس ماكس دس جميع القطع o هي x x و o ليف x x هي أوزيد هي منطقة مجدية D. و أوريجينال سريجي هو ساد بعد سونغي أونكونسريند (9) داخل D ونيل واحد من حدود D هو متفرغ و الدجاجة رادي هو الحد الأقصى المسموح به راي. إذا كان e كوف x، سيغما 2 ز سيغما 2 مايكرو 2lambdae سيغما 2 x l، x ل x إذا e كوف x، سيغما 2 ز سيغما 2 مايكرو 2lambdaE سيغما 2 x r، x r (11) e كوف x، سيغما 2 ز سيغما 2 مايكرو 2lambdaE سيغما 2، أوهيرويز. 2 22 برهان هكتار (11) هو ساريجي أوبينيمال لمشكلة فواب رادينغ وي كونستريند ليكيدي ويرد في التذييل. أعيد النظر في المثال أعلاه الآن ل إيم-ديبندين مقيدة ليكيدي، حيث يفترض أن أقصى قدر من رايد س تكون سوبليونال o إكسبريس من انه رادينغ راي انه علامة (إيم-ديرييفيف من إكس) 1.8 x لد EX.6 x .4.2 رادينغ سراجي غير مقيدة x رت 1 الشكل 5: أوبيمال التحميل الخلفي فواب سريجي ل ليكيدي كونترايند رادينغ في المثال. v ماكس 2 d d e x حجم ريسولان أوبينيمال فواب رادينغ سراجي باك-لوادس حجم على طول x، كما هو مبين في الشكل 5. 21 23 4.7 صناديق - فواب سريجي إمبلمينايون سراجيس أوبيمال س التي نوقشت سابقا هي كونينوس. ثا هو، يفترض أنا ها هو فواب رادر لديها كومبلي كونترول على رادينج راجيكوري أي مؤمن من إيم خلال رادينغ. هذا هو غير واقعي، يحتاج الرعاة إيم س إيمبليمن سريجي والعثور على رادينغ كارير-بارتس س توفر ليدي. من أجل س نموذج فواب مع عدم التيقن ليكيدي واعتماد افقر أضعف ها رادينج يمكن تقسيم إينو عدد الفترات حيث رادر لديه كونرول على انه متوسط ​​راد رايدينغ خلال كل فترة. ثا هو، انه رادر لديه كونفيسيول كونفيرول على رادينغ o غواراني ها انه رادد حجم بداية وانه نهاية كل فترة يساوي س س. وتسمى هذه الفترات صناديق إيم. و X راجيكوري أكوال هو جينيرد من قبل عملية ليكيلي عشوائية ويمكن أن ديفياي من x داخل انه بن بو تتزامن دائما حدود هو كوس من شبه فواب ترادينغ سريجي و فواب بن راجيكوري x هو شبه عظمى وانه يعني التباين كوس من دون المستوى فواب رادينغ سريجيس C (x) صيغت أدناه. (x) (x) 2 (x x) 2 سيغما 2 d T (شكس) (ميكرو 2lambda إسيغما) x (x) لامبافارف (x) () إيف (x) لامبدافارف 2 x 2lambda إسيغما 2 x) لامدا (شكس) 2 إسيغما 2 د نوينغ ها انه عندما يكون رادينج راكوري يتزامن مع ونكونسريند أوبيميال سولويون مع دريف (إين 9) الدجاجة انه التنوب إرم في انه إينغرال هو إمينيد وانه كوس من سوبوميمال سريجي هو مبسط. C (x) لامبدا T (شكس) 2 إسيغما 2 d (12) 22 24 4.7.2 تم تصميم كوس منحدر من صناديق بن ساريجي للتجارة بنقسمه فترة فواد رادينغ، فترات إينو ب إيم مع انه بن إيمس الحدود ل بن i دنويد كما تاو ط 1 و تاو ط. تاو لوت تاو 1 لوت لوت تاو i لوت تاو i1 لوت لوت تاو b T بي كونسروسيون x تاو i 1 x تاو i أند x تاو i x تاو i. منذ x و x هي فونسيونس غير المتناقصة ها هي أقل هان أو يساوي س 1 انه ديفييون بوين تنحنح تنحنح. زس تاو إكس تاو i 1 تاو i، تاو i 1 (13) عن طريق (13) نحن غي من (12) انه يلي ملزمة من كدي أديونال من صناديق C (تاو 1. تاو ب) ب (س تاو إكس تاو ط 1) I1 تاوي تاو ط 1 (ميكرو 2lambda (إسيغما 2 X إسيغما 2 ×)) دب تاوي (x تاو إكس تاو ط 1) 2 I1 تاو ط 1 لامبديسيغما 2 د (14) متساوي حجم صناديق مساوية حجم صناديق أوفين المستخدمة من قبل براسييونرز. (تاو i) x (تاو i 1) 1 بي ذي بن كوس ملزمة (14) ل رادينغ ويث أونونسرايند راي هن أكيس انه شكل: C (تاو 1. تاو ب) 23 1 ب 2 لامدا T إسيغما 2 د (15) 25 وبالتالي فإن خطر فواب أديونال فواب من استخدام صناديق حجم ديسري o فواد يعتمد على عدد من صناديق ب كما O (ب 2) أوبينيمال فواب بن سريجي يتم عرقلة صناديق أوبيمال عن طريق التقليل من انه ملزمة (14) على فيكور في بن الحدود إيمس تاو. التنوب كوندييون من أوبيمالي هو. C (تاو 1. تاو b) تاو k ديفيرنيينغ إكايون 14 وي ريسبك o فيكور إن بن إيميس تاو جيفيس: (2x تاو إيكس تاو i 1 x تاو i1) (ميكرو تاوي 2lambda (إسيغما 2 تاو i X تاوي إسيغما 2 تاو إيكس تاو i)) د تاوي دتاو x تاو i (ميكرو 2lambda (إسيغما 2 X إسيغما 2 x)) د تاو i 1 taui1 تاو i (ميكرو 2lambda (إسيغما 2 X إسيغما 2 x)) d لامباسيغماتاو 2 إكس تاو i 1 ( x تاو i 1 x تاو i) x تاو i1 (x تاو i1 2x تاو i) 2lambda d taui1 دتاو x تاو i (x تاو إكس تاو i 1) إسيغما 2 د (تاو تاو i1 x تاو i) تاو i 1 تاو i إسيغما 2 d (16) حل إكيون له ل تاو يمكن أن ينظر إليه على أنه أوبيريون كومبيوتيونال الذي يقلل من بن القائم على أديونال كوس عن طريق تغيير تاو i كونديونال على (ك فونسيون الثابتة) تاو ط 1 و تاو i1. أنا يطبق بشكل متكرر o هو في البداية من صناديق إيمس (على سبيل المثال متساوية-- حجم صناديق) ونيل التقارب o أوبينمال صناديق. 24 26 المثال في الشكل 5 بلوس انه بن الحدود من 1 صناديق حجم متساوية لانه سيليسي-مقيدة فواب سريجي و 1 أوبيمال بن حدود أوبيند عن طريق تطبيق بشكل متكرر تحسين أوبيرايون مبينة في الشكل 6. انخفاض في انه أديونال بن القائم على المخاطر من هو استخدام أوبينيمال إنزيد من صناديق متساوية الحجم هو 4.65..8.6 صناديق أوبينيمال كونوينوس soluion.4.2 صناديق متساوية الحجم الشكل 6: أوريمال سريجي مثال عليه و كونسيرايد ليكيدي ومطابقة 1 صناديق متساوية الحجم و 1 صناديق أوبيمال. 25 27 5 الخلاصة والموجز تستند هذه الورقة إلى ورقة كتبها هيزورو كونيشي 15 من خلال تطوير سوليون أو الحد الأدنى من المخاطر الحد الأدنى فواب رادينج. ويفترض عملية الحجم س تكون علامة عملية بوين وانه عملية السعر س تكون سيميمارينغال كونينوس. I هو مبين ها فواب هو تعريف نورالي باستخدام عملية حجم ريليف X الذي هو في اليوم الواحد حجم كوموليف V مقسوما على حجم النهائي عن طريق الفم X V V T. ويستمد التعبير رواية لخطر فواب رادينج. أنا ثبت ها خطر له لا تعتمد على انه السعر دريف. The minimum risk sraegy of VWAP rading is generalized ino a meanvariance opimal sraegy. This is useful when VWAP raders have price sensiive informaion ha can be exploied by a VWAP sraegy. The cos of exploiing price sensiive informaion is deviaion from he minimum risk VWAP rading sraegy by fron-loading or back-loading raded volume o exploi he expeced price movemen. I is shown ha even wih a minimum risk VWAP rading sraegy is implemened here is always a residual risk. This residual risk is shown o be proporional o he price variance circsigma 2 of he sock and he inverse of final rade coun K raised o he power.44. Higher rade coun socks have lower residual VWAP risk because he variance of he relaive volume process is lower for hese socks. A pracical VWAP rading sraegy using rading bins is consruced. The addiional VWAP risk from using discree volume bins o rade VWAP is esimaed. I is shown ha i depends on he number of bins b as O(b 2 ). 26 28 References 1 Ana Admai and Paul Pfleiderer, A Theory of Inraday Paerns: Volume and Price Variabiliy, Review of Financial Sudies 1 (1988), 3 4. 2 Juumlrgen Amendinger, Iniial enlargemen of filraions and addiional informaion in financial markes, Ph. D. hesis, Berlin Technical Universiy, Berlin, Germany, 3 Thierry Aneacute and Helyee Geman, Order flow, ransacion clock, and normaliy of asse reurns. The Journal of Finance. 55 (2), no. 5, 4 Sephen Berkowiz, Dennis Logue, and Eugene Noser, The Toal Cos of Transacions on he NYSE, Journal of Finance 43 (1988), 5 William Brock and Allan Kleidon, Periodic Marke Closure and Trading Volume: A Model of Inraday Bids and Asks, Journal of Economic Dynamics and Conrol 16 (1992), 6 Peer Clark, Subordinaed sochasic process model wih finie variance for speculaive prices, Economerica 41 (1973). 7 Rama Con, Empirical properies of asse reurns: sylized facs and saisical issues, Quaniaive Finance 1 (21), 8 Mark Coppejans, Ian Domowiz, and Ananh Madhavan, Liquidiy in an Auomaed Aucion, Working Paper. March 21 version. 9 David Cox, Some Saisical Mehods Conneced wih Series of Evens (Wih Discussion), Journal of he Royal Saisical Sociey, B 17 (1955), 1 Rober Engle and Jeff Russell, The Auoregressive Condiional Duraion Model, Economerica 66 (1998), 11 Chrisian Gourieacuteroux, Joanna Jasiak, and Gaeumllle Le Fol, Inra-Day Marke Aciviy, Journal of Financial Markes 2 (1999), 12 Jean Jacod, Grossissemen Iniial, Hypohegravese e Theacuteoregraveme de Girsanov, Seacuteminaire de Calcul Sochasique 198283, Lecure Noes in Mahemaics 1118, Springer (1985), 13 Jean Jacod and Alber Shiryaev, Limi Theorems of Sochasic Processes, Springer, Berlin, 29 14 Thierry Jeulin, Semi-maringales e grossissemen d une filraion, Lecure Noes in Mahemaics 92, Springer (198). 15 Hizuru Konishi, Opimal slice of a VWAP rade, Journal of Financial Markes 5 (22), 16 James McCulloch, Relaive Volume as a Doubly Sochasic Binomial Poin Process, Quaniaive Finance 7 (27), 17 Phillip Proer, Sochasic Inegraion and Differenial Equaions, Springer, 25. 18 Tina Rydberg and Neil Shephard, BIN Models for Trade-by-Trade Daa. Modelling he Number of Trades in a Fixed Inerval of Time, Unpublished Paper. Available from he Nuffield College, Oxford Websie hp:nuff. ox. ac. uk. 19 Marc Yor, Grossissemen de filraions e absolue coninuieacute de noyaux, Lecure Noes in Mahemaics 1118, Springer (1985), 30 A Opimal VWAP Trading Sraegy wih Consrained Trading Rae Proof. Tha eqn 11 is he soluion he he opimal VWAP rading problem wih liquidiy consrained rading rae v v max. min x, v (micro x lambdasigma 2 (x 2 2x EX )) d (17) Subjec o dx d v, v v max, , T, x , x T 1. The case in Figure 7 is considered where he unconsrained rading sraegy of eqn 9 passes hrough he origin and inersecs wih he maximal rading line x R a R lt T. The proof for oher cases when he unconsrained sraegy xi inersecs wih oher he boundaries of D is idenical. x x x L D x R unconsrained rading sraegy R Figure 7: The feasible se D defined by consrains on he rae of rading and boundary condiions. The adjoin variable Psi, , T is calculaed by solving following he equaion: dpsi d micro 2lambdasigma 2 (x 2lambdasigma 2 EX ), Psi R . (18) 29 31 Using inegraion by pars: Psi T x T Psi x T Psi v dpsi d x d . Afer adding his ideniy s lef side o VWAP mean-variance cos and dropping erms ha depend on fixed x and x T he problem of eqn 17 is ransformed o he following: min x, v Where: (micro x lambdasigma 2 (x 2 2x EX )) d min R(Psi, x, v ) d x, v (19) R(Psi, x, v ) micro x lambdasigma 2 (x 2 2x EX ) Psi v dpsi d x Consider he lef arc in x, when v dx d lt v max, and (, R ). Here he rhs of equaion in eqn 18 is zero and herefore Psi . I is easy o check ha: R x (Psi, x x, v v ) , R v (Psi, x x, v v ) , (, R ). Thus R has a minimum on x D a x x v v lt v max everywhere along lef arc of x. and on v , v max a Consider he righ arc of x, when v v max and ( R, T ). Here x is higher han he unconsrained rading sraegy xi defined by eqn 9. Afer decomposing x xi (x xi ) eqn 18 becomes: dpsi d micro 2lambdasigma 2 (xi EX ) 2lambdasigma 2 (x xi ) 2lambdasigma 2 (x xi ) lt Since Psi R , Psi lt, ( R, T ). I is easy o check ha: 3 32 R x (Psi, x x, v v ) , R v (Psi, x x, v v ) Psi lt, ( R, T ) Thus R has minimum on x D a x x. By inspecion he funcion R is a linear funcion of v, so on v , v max i has minimum on v a v v v max everywhere along righ arc of x. Therefore x defined by eqn 11 and v dx d obey consrains in eqn 17 and minimize he inegral of he equivalen mean-variance cos crierion R on x and v a every momen of ime , T and so is he opimal soluion of eqnOptimal VWAP Trading Strategy and Relative Volume Volume Weighted Average Price (VWAP) for a stock is total traded value divided by total traded volume. It is a simple quality of execution measurement popular with institutional traders to measure the price impact of trading stock. This paper uses classic mean-variance optimization to develop VWAP strategies that attempt to trade at better than the market VWAP. These strategies exploit expected price drift by optimally front-loading or back-loading traded volume away from the minimum VWAP risk strategy. إذا واجهتك مشاكل في تنزيل ملف، تحقق مما إذا كان لديك التطبيق المناسب لمشاهدته أولا. في حالة وجود المزيد من المشاكل قراءة صفحة المساعدة إيدياس. لاحظ أن هذه الملفات ليست على موقع إيدياس. يرجى التحلي بالصبر لأن الملفات قد تكون كبيرة. Paper provided by Quantitative Finance Research Centre, University of Technology, Sydney in its series Research Paper Series with number 201.Optimal VWAP Tracking University of Texas at Austin - Red McCombs School of Business Jedrzej Pawel Bialkowski University of Canterbury - Department of Economics and Finance Stathis Tompaidis University of Texas at Austin - McCombs School of Business September 30, 2013 We consider the problem of finding a strategy that tracks the volume weighted average price (VWAP) of a stock, a key measure of execution quality for large orders used by institutional investors. We obtain the optimal, dynamic, VWAP tracking strategy in closed form in a model with general price and volume dynamics and show that it can be extended to incorporate proportional transaction costs. We build a model of intraday volume using the Trade and Quote dataset to empirically test the strategy, both without trading costs and when trading has temporary effects that include the bid-ask spread and depth of the order book, and permanent effects that reflect the potential information content of trades. We find that the implementation cost of the strategy we propose is lower than the cost charged by brokerage houses. Number of Pages in PDF File: 66 Keywords: Volume Weighted Average Price, Algorithmic Trading, Trading Volume, Trading Costs, Dynamic Programming JEL Classification: G12, G29, C61 Date posted: October 1, 2013 Suggested Citation